题目内容
12.如图所示,弹簧AB原长为35cm,A端挂一个重50N的物体,手执B端,将物体置于倾角为30°的斜面上.当物体沿斜面匀速下滑时,弹簧长度为40cm;当物体匀速上滑时,弹簧长度为50cm,试求:(1)分别画出匀速下滑,匀速上滑时的受力分析图;
(2)求弹簧的劲度系数k与物体与斜面间的动摩擦因数μ.
分析 (1)当物体沿斜面匀速下滑时,弹簧长度为40cm,可知弹簧对物体的拉力的方向向上;当物体匀速上滑时,弹簧长度为50cm,可知弹簧对物体的拉力的方向也向上;
(2)对物体受力分析,根据共点力平衡,结合胡克定律求出弹簧的劲度系数和物体与斜面间的动摩擦因数.
解答 解:(1)当物体匀速下滑时,受到重力、斜面的支持力、向上的摩擦力和向上的拉力,受力如图所示,
当物体匀速上滑时,受到重力、斜面的支持力、向下的摩擦力和向上的拉力,受力如图所示,
(2)向下运动时,设此时弹簧形变量为x1,则弹力F1=kx1,
由平衡条件得,
kx1+f=mgsin30°
N=mgcos30°,
当物体匀速上滑时,设此时弹簧形变量为x2,则弹力F2=kx2,
由平衡条件得,
kx2=mgsin30°+f,
N=mgcos30°,
联立解得k=$\frac{2mgsin30°}{{x}_{1}+{x}_{2}}$
代入数据解得k=250N/m.
(2)由f=μN=μmgcos30°=mgsin30°-kx1,
解得$μ=\frac{mgsin30°-k{x}_{1}}{mgcos30°}=\frac{\sqrt{3}}{6}$.
答:(1)画出匀速下滑,匀速上滑时的受力分析图如图;
(2)求弹簧的劲度系数k是250N/m;物体与斜面的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{6}$.
点评 本题虽然涉及到胡克定律,但是主要是物体受力平衡条件的应用,受力分析后应用平衡条件列式求解即可.
练习册系列答案
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