Question

12．如图所示，弹簧AB原长为35cm，A端挂一个重50N的物体，手执B端，将物体置于倾角为30°的斜面上．当物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长度为40cm；当物体匀速上滑时，弹簧长度为50cm，试求：
（1）分别画出匀速下滑，匀速上滑时的受力分析图；
（2）求弹簧的劲度系数k与物体与斜面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）当物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长度为40cm，可知弹簧对物体的拉力的方向向上；当物体匀速上滑时，弹簧长度为50cm，可知弹簧对物体的拉力的方向也向上；
（2）对物体受力分析，根据共点力平衡，结合胡克定律求出弹簧的劲度系数和物体与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：（1）当物体匀速下滑时，受到重力、斜面的支持力、向上的摩擦力和向上的拉力，受力如图所示，
当物体匀速上滑时，受到重力、斜面的支持力、向下的摩擦力和向上的拉力，受力如图所示，
（2）向下运动时，设此时弹簧形变量为x₁，则弹力F₁=kx₁，
由平衡条件得，
kx₁+f=mgsin30°
N=mgcos30°，
当物体匀速上滑时，设此时弹簧形变量为x₂，则弹力F₂=kx₂，
由平衡条件得，
kx₂=mgsin30°+f，
N=mgcos30°，
联立解得k=$\frac{2mgsin30°}{{x}_{1}+{x}_{2}}$
代入数据解得k=250N/m．
（2）由f=μN=μmgcos30°=mgsin30°-kx₁，
解得$μ=\frac{mgsin30°-k{x}_{1}}{mgcos30°}=\frac{\sqrt{3}}{6}$．
答：（1）画出匀速下滑，匀速上滑时的受力分析图如图；
（2）求弹簧的劲度系数k是250N/m；物体与斜面的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题虽然涉及到胡克定律，但是主要是物体受力平衡条件的应用，受力分析后应用平衡条件列式求解即可．