Question

2．如图所示，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量为2m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．已知BC轨道距地面的高度为0.5h，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为4mg，重力加速度为g．求：
①a与b球碰前瞬间的速度多大？
②a与b球碰撞后瞬间的共同速度是多少？
③a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？

Answer 1

分析 （1）以a球为研究对象，由动能定理可以求出a与b两球碰撞前a球的速度；
（2）根据动量守恒求ab两球碰撞后的共同速度；
（3）a与b碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律求出碰后的速度，然后它们做圆周运动，由牛顿第二定律列方程，求出绳子的拉力，然后判断绳子是否会断裂．如果绳子断裂，小球做平抛运动，应用平抛运动规律即可正确解题．

解答 解：（1）以a球为研究对象，在a求下滑到C点过程中，由动能定理可得：$2mgh=\frac{1}{2}×2m{v}_{A}^{2}$
解得a的速度v_A=$\sqrt{2gh}$
（2）a与b两球碰撞过程动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒得：2mv_A=（2m+m）v，
解得v=$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$
（3）两小球做圆周运动，由牛顿第二定律可得：T-3mg=3m$\frac{{v}^{2}}{h}$，
解得：T=3mg$+3m\frac{（\frac{2}{3}\sqrt{2gh}）^{2}}{h}$=$\frac{17}{3}mg$＞4mg，细绳会断裂，细绳断裂后，小球做平抛运动，
竖直方向：0.5h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：t=$\sqrt{\frac{h}{g}}$
故落点距C的水平距离为：s=vt=$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}×\sqrt{\frac{h}{g}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}h$
答：①a与b球碰前瞬间的速度大小为$\sqrt{2gh}$；
②a与b球碰撞后瞬间的共同速度是$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$；
③a、b两球碰后，细绳会断裂，若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是$\frac{2\sqrt{2}}{3}h$．

点评 本题考查了求速度，判断绳子是否断裂、求水平位移问题，应用动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律、平抛运动规律即可解题，本题难度不大；第一问也可以应用机械能守恒定律解题