Question

（根据宁海中学高三物理联考试卷第17题改编）如图所示的装置，其中AB部分为一长为l并以v速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为r竖直放置的粗糙半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点．现将一质量为m的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ．（l＞

v2

2μg

）
（1）滑块到达B点时对轨道的压力大小；
（2）滑块恰好能到达D点，求滑块在粗糙半圆形轨道中克服摩擦力的功；
（3）滑块从D点再次掉到传送带上E点，求AE的距离．

Answer 1

分析：（1）根据受力情况判断物体在传送带上的运动情况，求出到达B点的速度，再根据圆周运动的向心力公式即可求解；
（2）滑块恰好能到达D点，在D点重力提供向心力，求出速度，再根据动能定理研究BD过程即可求解；
（3）滑块从B到D的过程中运用动能定理可求出D的速度，再结合平抛运动的公式即可求解．

解答：解：（1）设滑块在摩擦力作用下从A到B一直被加速，且设刚好到达B点前的速度为v，
则：S=

v2-0

2μg

＜l①
故滑块在传送带上是先加速后匀速，到达B点时的速度为v
根据牛顿第二定律得：
FN-mg=m

v2

r

②
得：F_N=mg+m

v2

r

③
（2）滑块恰好能到达D点，根据牛顿第二定律得：
则mg=m

v′2

r

④
由动能定理得：-mg?2r-Wf=

1

2

mv′2-

1

2

mv2⑤
得Wf=

1

2

mv2-

5

2

mg⑥
（3）滑块从D点再次掉到传送带上E点做平抛运动，根据平抛运动规律得：
x=v′t
y=

1

2

gt²=2r
解得t=2

r g

x=2r
故AE的距离为l-2r
答：（1）滑块到达B点时对轨道的压力大小是mg+m

v2

r

；
（2）滑块恰好能到达D点，滑块在粗糙半圆形轨道中克服摩擦力的功是

1

2

mv2-

5

2

mg；
（3）滑块从D点再次掉到传送带上E点，AE的距离是l-2r．

点评：本题主要考查了动能定理的应用及平抛运动的相关公式，要求同学们能根据题目要求选取不同的研究过程运用动能定理解题．