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(2010湖北部分重点中学高三二联,25)在xOy平面内,x＞0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4 T;x＜0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场.现有一质量为m=4.0×10－9 kg,带电荷量为q=2.0×10－7 C的正粒子从x轴正方向上的M点以速度v0=20 m/s进入磁场,如图11-10所示,v0与x轴正方向的夹角θ=45°,M点与O点相距为l=2 m.已知粒子能以沿着y轴负方向的速度垂直穿过x轴负半轴上的N点,不计粒子重力.求:
(1)粒子穿过y轴正半轴的位置以及穿过y轴正半轴时速度与y轴的夹角;
(2)x＜0区域电场的场强;
(3)试问粒子能否经过坐标原点O?若不能,请说明原因;若能,请求出粒子从M点运动到N点所经历的时间.
图11-10
解析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力
Bqv0=mv02/R
得:R=1 m
过M点做初速度v0的垂线交y轴正方向于P点,则PM=l/cos45°
得:PM=2 m=2R
由几何关系得PM为轨迹圆的直径,P点即为粒子穿过y轴正半轴的位置
由圆的对称性得粒子经过此处时的速度与y轴夹角为θ=45°.
(2)设粒子由P点到N点历时t1,则:
x轴方向:v0sin45°－Eqt1/m=0
y轴方向:v0t1cos45°=OP
联立求解,代入数据得:t1=0.1 s,
(3)粒子能到达O点
粒子在磁场中的运动周期为:T=2πm/Bq
从M点运动到O点经过的轨迹如图
经历的时间为:t=T/2+3T/4+2t1
代入数据得:
t=(π/8+0.2) s≈0.59 s.
答案:(1)45° (2)2.82 V/m (3)0.59 s
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