Question

【题目】如图所示，一个质量为m=15kg的小号粮食麻袋，从离地面高h1=6m的天花板自由下落，一辆运粮平板车正沿着下落点正下方所在的平直路面以v0=6 m/s的速度匀速前进。己知麻袋开始自由下落时，平板车前端恰好运动到距离下落点正下方s=3 m 处，该平板车总长L=7m，平极车板面离地面高h2=1m，麻袋可看做质点，不计空气 阻力。假定麻袋落到板面后不弹起，在麻袋落到板面的瞬间，平板车开始以大小为a=4m/s2的加速度做匀减速直线运动，直至停止，取重力加速度大小g =10 m/s2，麻袋与平板牟板面间的动摩擦因数μ=0.2。

（1）求麻袋将落在平板车上距车左端多远处。

（2）通过计算说明，麻袋是否会滑到平扳车的最左端。

（3）求麻袋在平板车上的摩擦痕迹长。

Answer 1

【答案】（1）4m；（2）不会；（3）3m。

【解析】

（1）设麻袋经时间t1下落到平板车上，由运动学公式得：

h1-h2=

平板车在右时间内前进的距离为x1，则

x1=v0t1

所以麻袋在平板车上的落点距车左端距离

s′=L+s-xt=4m

（2）设麻袋落在车上后做匀加速运动的加速度为a1，经过时间t2麻袋和板车的速度相同，则平板车的速度为：

v=v0-at2

麻袋的速度为

v=a1t2

对麻袋应用牛顿第二定律得

μmg=ma1

平板车的位移为

x2=v0t2-

在这段时间内麻袋的位移为

x3=

以上各式联立可得，在这段时间内麻袋相对平板车向后的位移为：

△x1=x2-x3=3m

△x1<4m，故不会滑至平板车的左端。

（3）速度相同后麻袋和平板车各自做匀减速运动直到静止，平板车的位移为：

麻装的位移为：

麻袋相对车向前的位移为：

△x2=x5-x4=0.5m

则摩擦痕迹长为

l=3m