题目内容
【题目】直流电动机的工作原理可以简化为如图甲所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点MP间接有直流电源（内阻不计），电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，通过滑轮以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动，从而提升用绳悬挂的重物。电路中的电流为I，重力加速度为g，不计空气阻力，不计绳的质量和绳与滑轮之间的摩擦。
（1）a．求重物的质量m；
b．求在t时间内，“电动机”输出的机械能
。
（2）设图甲中电源电动势大小为E，当金属棒ab向右运动时，由于切割磁感线产生一个感应电动势，大小为
，此时这个回路的电源电动势等效为E。
a．请从能量守恒的角度推导E =+ IR；
b．金属棒在向右运动的过程中，棒中每个自由电子都会受到一个与定向移动方向相反的力的作用，请在图乙中画出一个自由电子所受该力的示意图，并求在t时间内，金属棒运动过程中该力对所有自由电子做的总功W。
【答案】（1）a.
b. 
（2）见解析；
【解析】
（1）金属棒匀速运动，重物通过滑轮对金属棒的拉力等于金属棒受到的安培力，列出关系方程，可求重物质量；“电动机”输出的机械能等于重物增加的重力势能。
（2）根据能量守恒定律，电源提供的电能转化为“电动机”输出的机械能和电路中的焦耳热，列方程即可求解；金属棒切割磁感线产生感应电动势，自由电子克服感应电动势做的功即为所求的功。
（1）a．设金属棒受到的安培力为
，
。
金属棒匀速运动，所以重物通过滑轮对金属棒的拉力等于金属棒受到的安培力，
即：
将带入，得：
b．设在t时间内重物上升的高度为h。
在t时间内，“电动机”输出的机械能
等于重物增加的重力势能。
将m代入，得：
（2）a．设在
时间内，电源提供的电能为
，电路中产生的焦耳热为Q。
，
金属棒切割磁感线产生的感应电动势：
在时间内，电源提供的电能转化为“电动机”输出的机械能和电路中的焦耳热，所以：
，即：
整理得：E = E + IR
b．力的示意图如图。
宏观角度。棒中自由电子受到的与定向移动方向相反的力，对电子做负功，宏观上表现为“反电动势”。
电源克服反电动势做功：
，将E代入，
所以：
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