题目内容
如图所示，一束电子从y轴上的M点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，射入的速度大小为v0，电子的质量为m，电荷量为e．为使电子束通过x轴上N点，可在第一象限的某区域加一个沿y轴正方向的匀强电场，此电场的电场强度为E．电场区域沿y轴正方向为无限长，沿x轴方向的宽度为s，且已知
=L，
=2s．求该电场的左边界与点N的距离．
| OM |
| ON |
电子进入电场后沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得电子运动的加速度a大小为a=
①
设该电场的左边界与点N之间的距离为d，电子在电场中的运动时间为t．则可以分为两种情况讨论：
（1）若电子在离开电场之前已经到达N点，如图所示，即当d≤s时，电子进入电场后在x轴方向的位移为d，在y轴方向的位移为L，根据运动学规律，有
d=v0t，L=
at2=
t2 ②
解得d=
③
（2）若电子在离开电场之后做一段匀速直线运动到达N点，如图所示，即当s＜d≤2时，电子进入电场后在x方向的位移为s，设在y轴方向的位移为h，则
s=v0t，h=
?
t2．④
离开电场后电子做匀速直线运动，设离开电场时的速度方向与轴的夹角为θ
即tanθ=
=
⑤
则根据几何关系有tanθ=
⑥
由以上两式，解得d=
+
⑦
答：该电场的左边界与点N的距离d=
或d=
+
．
| eE |
| m |
设该电场的左边界与点N之间的距离为d，电子在电场中的运动时间为t．则可以分为两种情况讨论：
（1）若电子在离开电场之前已经到达N点，如图所示，即当d≤s时，电子进入电场后在x轴方向的位移为d，在y轴方向的位移为L，根据运动学规律，有
d=v0t，L=
| 1 |
| 2 |
| eE |
| 2m |
解得d=
|
（2）若电子在离开电场之后做一段匀速直线运动到达N点，如图所示，即当s＜d≤2时，电子进入电场后在x方向的位移为s，设在y轴方向的位移为h，则
s=v0t，h=
| 1 |
| 2 |
| eE |
| m |
离开电场后电子做匀速直线运动，设离开电场时的速度方向与轴的夹角为θ
即tanθ=
| at |
| v0 |
| eEs |
| mv02 |
则根据几何关系有tanθ=
| L-h |
| d-s |
由以上两式，解得d=
| mv02L |
| Ees |
| s |
| 2 |
答：该电场的左边界与点N的距离d=
|
| mv02L |
| Ees |
| s |
| 2 |
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如图所示，一束电子从y轴上的M点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，射入的速度大小为v0，电子的质量为m，电荷量为e．为使电子束通过x轴上N点，可在第一象限的某区域加一个沿y轴正方向的匀强电场，此电场的电场强度为E．电场区域沿y轴正方向为无限长，沿x轴方向的宽度为s，且已知
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