Question

【题目】如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场I、II的高和间距均为d，场I上边界标为AB，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆从AB上方由静止释放，入磁场I和II时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计重力加速度为g，下列说法正确的是

A.在两磁场之间的运动时间与穿过磁场I的时间相等

B.若AB边界下方区域均有磁场，杆将一直减速至速度为零

C.杆穿过两个磁场区域产生的热量为3mgd

D.释放时距磁场I上边界的高度h大于

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.金属杆在无场区做匀加速运动，而金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时做减速运动，加速度方向方向竖直向上；金属杆在磁场Ⅰ运动时，随着速度减小，产生的感应电流减小，受到的安培力减小，合力减小，加速度减小，所以金属杆在磁场Ⅰ中做加速度减小的减速运动，在两个磁场之间做匀加速运动，由题知，金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，所以金属杆在磁场Ⅰ中运动的平均速度小于在两磁场之间运动的平均速度，两个过程位移相等，所以金属杆穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，故A错误；

B.若AB边界下方区域均有磁场，杆减速运动到安培力和重力相等时做匀速直线运动，故B错误；

C.金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程，由能量守恒定律得：

，

金属杆通过磁场Ⅱ时产生的热量与通过磁场Ⅰ时产生的热量相同，所以总热量为

，

故C错误；

D.设金属杆释放时距磁场Ⅰ上边界的高度为H时进入磁场Ⅰ时刚好匀速运动，则有

，

又

，

联立解得：

；

由于金属杆进入磁场Ⅰ时做减速运动，所以高度h一定大于H，故D正确；