Question

【题目】某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（如图乙所示），当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U（下极板高于上极板电势），当粒子离开两极板后，级间电势差为零；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q（q＞0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D。已知磁感应强度大小可以在零到某一最大值之间调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力，求：

（1）磁感应强度可能的最小值；

（2）调节磁感应强度大小为B1＝，计算离子从P点射出时的动能；

（3）若将磁感应强度在（， ）范围内调节，写出离子能从P点射出时该范围内磁感应强度B所有的可能值；并计算磁感应强度B2＝时，离子在磁场中运动的时间。

Answer 1

【答案】（1）；(2)

【解析】14．解：（1）设离子从O点射入磁场时的速率为v，有：

设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，有：

若离子从O点射出后只运动半个圆周即从孔P射出，有：

r＝2D

此时磁感应强度取得最小值，且最小值为：

（2）若B1＝，根据得

r1＝

可知离子在磁场中运动半圈后将穿过上极板进入电场区域做减速运动，速度减到零后又重新反向加速至进入时的速率，从进入处再回到磁场区域。因为r1＝，这样的过程将进行2次。