题目内容

质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑限位孔保持竖直．在光滑水平面上放置一质量为M=2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ=30°，BCD部分是半径为R的圆弧面，AB与BCD两面在B处相切．让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触．现将小球释放，求：
（1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度是多大．
（2）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹形槽的速度各是多大．
分析：（1）当轻细杆的下端运动到最低点C时，小球的速度为零．以小球和凹形槽组成的系统，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出凹形槽的速度．
（2）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，取极短时间△t，认为小球和凹形槽都做匀速运动，由△t时间内位移关系得到小球的速度v1与凹形槽的速度v2之间的关系，再由系统机械能守恒求出两个物体的速度．
解答：解：
（1）当轻细杆的下端运动到最低点C时，小球的速度为零，小球减少的重力势能转化为凹形槽的动能，由能量转化守恒定律mgR=
1
2
M
v
2
 

又 M=2m   
得凹形槽的速度：v =
gR

（2）当轻细杆的下端从A点相对滑动到B点时，取极短时间△t，认为小球和凹形槽都做匀速运动，由△t时间内位移关系得到v1△t=v2△ttanθ
小球的速度v1与凹形槽的速度v2之间的关系如图所示：
得：v1=v2tanθ
由系统能量转化守恒定律mgRcosθ=
1
2
m
v
2
1
+
1
2
M
v
2
2

又M=2m
解得：v1=
3
gR
7
，v2=
3
3
gR
7

答；
（1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度是v =
gR
．
（2）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹 形槽的速度各是v1=
3
gR
7
，v2=
3
3
gR
7
．
点评：本题难点在于分析小球的速度与凹形槽的速度的关系，关键从位移关系理解速度关系．
练习册系列答案
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如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定位置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=3m的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变（重力加速度为g）．
求：（1）小物块下落过程中的加速度大小；
（2）小球从管口抛出时的速度大小；
（3）小球在做平抛过程中的水平位移．
如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，当小球运动到最高点时，瞬时速度v=
3
2
Rg
，R是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（　　）
（2011?江苏）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．（重力加速度为g）
（1）求小物块下落过程中的加速度大小；
（2）求小球从管口抛出时的速度大小；
（3）试证明小球平抛运动的水平位移总小于
2
2
L．
精英家教网如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面上做圆周运动．球转到最高点A时，线速度的大小为
gL
2
，则（　　）

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