Question

【题目】如图所示，横截面积均为S，内壁光滑的导热气缸A、B。A水平、B竖直放置，A内气柱的长为2L，D为B中可自由移动的轻活塞，轻活塞质量不计。A、B之间由一段容积可忽略的细管相连，A气缸中细管口处有一单向小阀门C，A中气体不能进入B中，当B中气体压强大于A中气体压强时，阀门C开启，B内气体进入A中。大气压为P0，初始时气体温度均为27℃，A中气体压强为1.5P0，B中活塞D离气缸底部的距离为3L。现向D上缓慢添加沙子，最后沙子的质量为。求：

(i)活塞D稳定后B中剩余气体与原有气体的质量之比；

(ii)同时对两气缸加热，使活塞D再回到初始位置，则此时气缸B内的温度为多少?

Answer 1

【答案】(i) (ii)

【解析】试题分析：（i）对活塞受力分析，得出A中原有气体末态的压强，分析A中原有气体变化前后的状态参量，由玻意耳定律得A末态的体积，同理对B中原来气体进行分析，由由玻意耳定律得B末态的体积，气体密度不变，质量与体积成正比，则质量之比即体积之比；（2）加热后对B中的气体进行分析，发生等压变化，由盖吕萨克定律即可求解。

（i）当活塞C打开时，A、B成为一个整体，气体的压强

对A中原有气体，当压强增大到时，其体积被压缩为

由玻意耳定律得：

解得：

B中气体进入气缸A中所占体积为

对原来B中气体，由玻意耳定律得：

解得：

B中剩余气体与原有气体的质量比为

（ii）对气缸加热，阀门C关闭，此时被封闭在B中的气体温度为，体积为

D活塞回到初始位置，气体体积变为，设最终温度为

由盖吕萨克定律得：

解得：