Question

某同学利用如图1所示的电路测量电流表的内电阻R_A．图2中E为电源（内阻不计），R₁为阻值较大的滑动变阻器，R₂为电阻箱，A为电流表，S₁、S₂为开关．具体操作步骤如下：
a．将R₁的阻值调到最大，断开S₂，闭合S₁，调节R₁，使电流表读数等于其量程I₀；
b．保持R₁不变，将电阻箱R₂的阻值调到最大，闭合S₂，调节R₂，使电流表读数等于I₀/2，读出R₂的值，则R_A≈R₂．

（1）根据图1所示的实物路在图2的方框中画出电路图；
（2）真实值与测得值之差除以真实值叫做测量结果的相对误差．电流表内阻的相对误差|

RA-R2

RA

|与电源电动势E、电流表量程I₀及电流表内阻R_A的关系为|

RA-R2

RA

|

 

；
（3）若I₀=10mA，电流表内阻的真实值R_A=30Ω，要想使测量结果的相对误差不大于5%，电源电动势最小应为

 

．

Answer 1

分析：（1）对照实物图，明确电路的结构，画出电路图．
（2）根据实验步骤，根据闭合电路欧姆定律和电路的串并联和电压、电流之间的关系可以求出其表达式．
（3）带入（2）中的表达式即可求出正确结果．

解答：解：（1）由实物图看出，电阻箱与开关S₂串联后与电流表并联，再与R₁串联，最后接到电源上，画出电路图如图所示．
（2）根据实验步骤a有：I₀=

E

R1+RA

…①
在步骤b中当闭合K₂时，R_A和R₂并联，所以有：R=

RAR2

RA+R2

…②
 

E

R1+R

?

R2

R2+RA

=

I0

2

… ③
联立①②③可解得：

RA-R2

RA

=

I0RA

E

（3）要使相对误差不小于5%，则有：

RA-R2

RA

=

I0RA

E

≤5%
又R_A=30Ω，I₀=10mA=0.01A
所以解得：E≥6v．故电源电动势最小应为6V．
故答案为：（1）电路如图所示．
（2）=

I0RA

E

．
（3）6V．

点评：本实验学生在讨论相对误差时容易出错，做题时注意实验步骤，根据实验步骤的提示，根据电路图逐步列方程求解．