Question

18．如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加有一周期为T的交变电压u，A板的电势φ_A=0，B板的电势φ_B随时间的变化规律为：在0到$\frac{T}{2}$的时间内，φ_B=φ₀（φ₀为正的常数）；在$\frac{T}{2}$到T的时间内，φ_B=-φ₀；在T到$\frac{3T}{2}$的时间内，φ_B=φ₀；在$\frac{3T}{2}$到2T的时间内，φ_B=-φ₀…，现有一电子在t时刻从A极板附近由静止释放，不计重力，则下列判断错误的是（　　）

• A． 若t=0，则电子将一直向B板运动，最后打在B板上
• B． 若t=$\frac{3T}{8}$，则电子一定会打在B板上
• C． 若t=$\frac{T}{8}$，则电子一定会打在B板上
• D． 若t=$\frac{T}{4}$，则电子可能在A、B两极板间往复运动

Answer 1

分析 分析电子的受力情况，来确定电子的运动情况，如果电子一直向上运动，一定能到达B板；如果时而向B板运动，时而向A板运动，则通过比较两个方向的位移大小，分析能否到达B板．

解答 解：A、电子在t=0时刻进入时，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向上，向上做加速运动，后半个周期受到的电场力向下，继续向上做减速运动，T时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向B板运动，一定会打在B板上．故A正确；
B、若电子是在t=$\frac{3T}{8}$刻进入的，在$\frac{3}{8}$T～$\frac{1}{2}$，向上加速；$\frac{1}{2}$～$\frac{5}{8}$T，向上减速；$\frac{5}{8}$T～T，向下加速；T～$\frac{11}{8}$，向下减速，速度减小为零，完成一个周期的运动，接着周而复始，所以电子时而向B板运动，时而向A板运动，根据运动学规律可知，在一个周期内电子向B板运动的位移小于向A板运动的位移，所以电子最后一定不会打在B板上，而是从A板返回；故B错误；
C、若电子是在t=$\frac{T}{8}$时刻进入时，在一个周期内：在 $\frac{T}{8}$～$\frac{T}{2}$，电子受到的电场力向上，向B板做加速运动，在$\frac{1}{2}$T～$\frac{7}{8}$T内，受到的电场力向下，继续向B板做减速运动，$\frac{7}{8}$T时刻速度为零，$\frac{7}{8}$T～T接着向A板运动，T～$\frac{9}{8}$T时间内继续向A板运动，$\frac{9}{8}$T时刻速度为零，完成一个周期的运动，接着周而复始，所以电子时而向B板运动，时而向A板运动，根据运动学规律可知，在一个周期内电子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，所以电子最后一定会打在B板上．故C正确；
C、若电子是在t=$\frac{T}{4}$时刻进入的，在$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$阶段是向上加速；在$\frac{1}{2}$T～$\frac{3}{4}$T向上减速，末速度为零；在$\frac{3}{4}$T～T反向加速，T～$\frac{5}{4}$T反向减速，末速度为零，完成一个周期的运动，接着周而复始，所以电子时而向B板运动，时而向A板运动，以某一点为中心做往复运动，故D正确；
本题选错误的，故选：B．

点评 因极板间加交变电场，故粒子的受力是周期性变化的，本题应通过受力情况先确定粒子的运动情况．根据位移情况判断电子能否打在B板上．