Question

19．质量为m₁=1.01kg和质量为m₂（未知）的两个物体在光滑的水平面上发生正碰，碰撞时间不计，其位移x随时间t变化的图象如图所示，求：
（1）质量m₂；
（2）质量为m₁的物体在碰撞过程中动量变化量；
（3）通过计算说明，碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞．

Answer 1

分析 （1）由图示图象求出物体的速度，碰撞过程动量守恒，应用动量守恒定律可以求出物体的质量；
（2）根据物体m₁碰撞前后的动量，然后求出碰撞前后动量的变化；
（3）根据碰撞前后机械能是否守恒判断是否为弹性碰撞即可．

解答 解：（1）由图示图象可知，碰撞前m₂是静止的，m₁的速度为：v₁=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{8}{2}$=4m/s，
碰后m₁的速度：v₁′=$\frac{{x}_{1}′}{{t}_{1}′}$=$\frac{0-8}{6-2}$=-2m/s，
m₂的速度：v₂′=$\frac{{x}_{2}′}{{t}_{2}′}$=$\frac{16-8}{6-2}$=2m/s，
以m₁的初速度方向为正方向，由动量守恒定律有：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
代入数据得：1×4=1×（-2）+m₂×2，
解得：m₂=3kg；
（2）质量为m₁的物体在碰撞过程中动量的变化量是：
△p₁=p₁′-p₁=1×（-2）-1×4=-6Kg•m/s，
负号表示动量的变化量方向与初速度方向相反．
（3）碰撞前总动能为：E_k=E_k1+E_k2=$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$×1×4²+0=8J，
碰撞后总动能为：E_k′=E_k1′+E_k2′=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²=$\frac{1}{2}$×1×2²+$\frac{1}{2}$×3×2²=8J，
则：E_k=E_k′，碰撞过程动能没有损失，则碰撞是弹性碰撞．
答：（1）质量m₂为3kg；
（2）质量为m₁的物体在碰撞过程中动量变化量大小是6Kg．m/s，动量的变化量方向与初速度方向相反．
（3）碰撞过程是弹性碰撞．

点评 本题主要考查了动量守恒定律得应用，要知道判断是否为弹性碰撞的方法是看机械能是否守恒，若守恒，则是弹性碰撞，若不守恒，则不是弹性碰撞．