Question

4．如图甲所示，单匝正方形闭合导线框abcd处在足够大的匀强磁场中，线框电阻为R，ab、ad的边长都为L；磁感应强度B的大小随时间变化的规律如图乙所示．
（1）求0-t₀时间内，回路中电流I₁的大小和方向；
（2）求$\frac{{t}_{0}}{2}$时刻ab边受到的安培力大小F．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，与楞次定律，即可求解；
（2）根据安培力表达式，结合$\frac{{t}_{0}}{2}$时刻的磁场的大小，即可求解．

解答 解：（1）在0到t₀时间内，回路中的感应电动势：E₁=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$；           
由图乙可知，$\frac{△B}{△t}$=2$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$；           
由闭合电路欧姆定律，则有：电流大小I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$；
解得：I₁=$\frac{{2{L^2}{B_0}}}{{R{t_0}}}$；               
由楞次定律，可知，在0到t₀时间内，回路中的电流方向逆时针；  
（2）由图可知，$\frac{{t}_{0}}{2}$时刻的磁场为B=B₀；               
那么安培力的大小为，F=BI₁L=$\frac{{2{L^3}{B_0}^2}}{{R{t_0}}}$．
答：（1）在0-t₀时间内，回路中电流I₁的大小$\frac{{2{L^2}{B_0}}}{{R{t_0}}}$和方向为逆时针；
（2）当$\frac{{t}_{0}}{2}$时刻ab边受到的安培力大小$\frac{{2{L^3}{B_0}^2}}{{R{t_0}}}$．

点评 考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与楞次定律的应用，注意安培力表达式的内容．