Question

20．2017年4月22日，我国首艘货运飞船“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室完成交会对接．若飞船绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G．下列说法正确的是（　　）

• A． 根据题中条件可以估算飞船的质量
• B． 天舟一号飞船内的货物处于平衡状态
• C． 飞船在圆轨道上运行的加速度为$\frac{{g{R^2}}}{{{{（R+h）}^2}}}$
• D． 飞船在圆轨道上运行的速度大小为 $R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$

Answer 1

分析 万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．

解答 解：A、万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，但不可以求得绕行天体的质量．则A错误
B、天舟一号飞船内的货物做匀速圆周运动，有向心加速度，不是平衡态．则B错误
C、由有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma可得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，又由GM=gR²则a=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，则C正确
D、由有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，又由GM=gR²则v=$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，则D正确
故选：CD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式．