题目内容
【题目】某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点二段过山车从斜轨道上某点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对圆形轨道底部的高度h于少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？
【答案】（1）2．5R（2）3R
【解析】
试题分析：（1）设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆周轨道最高点．
在圆轨道最高点有：
…①
运动过程机械能守恒：
…②
由①②式得：
，高度h至少要2．5R．
（2）设从高度h2处开始下滑，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN=7mg．
最低点：
…③
运动过程机械能守恒：
…④
由③④式得：
，高度h不得超过3R．
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