题目内容
【题目】如图所示，表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速运动，质量为m的物体与转轴间系有一轻质弹簧，已知弹簧的原长大于圆盘半径，弹簧的劲度系数为k，物体在距转轴R处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动，现将物体沿半径方向移动一小段距离。
(1)若m沿半径向内移动后，物体仍能与圆盘一起运动，且保持相对静止，k、m、ω需要满足什么条件？
(2)若m沿半径向外移动后，物体仍能与圆盘一起转动，且保持相对静止，k、m、ω需要满足什么条件？
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)设物体恰好相对圆盘静止时，弹簧压缩量为
、静摩擦力为最大静摩擦力
，这时物体处于临界状态，由向心力公式有
假设物体向圆心移动
后，仍保持相对静止
两式相减可得
因
所以
(2)若物体向外移动后，仍保持相对静止
同理可得
所以
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