题目内容
16．
如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑，一质量m=2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2．（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？
（2）若v0=4m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=10N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v0=4m/s，经过足够长的时间后，小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
分析 （1）紧贴外圆做圆周运动，在最高点的临界情况是重力提供向心力，根据牛顿第二定律求最高点的速度，由于小球不受摩擦力，由机械能守恒定律求出初速度的最小值．
（2）根据牛顿第二定律求出最高点的速度大小，根据动能定理求出克服摩擦力做功的大小．
（3）经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，根据能量守恒求出损失的机械能．
解答 解：（1）设小球到达最高点的最小速度为vC，则有：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mvc2+2mgR
代入数据解得：v0=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{10}$m/s=3.16m/s．
（2）设此时小球到达最高点的速度为vc′，克服摩擦力做的功为W，则在最高点C，有：
mg-N=m$\frac{{v}_{C}^{′2}}{R}$
由动能定理得：-2mgR+W=$\frac{1}{2}$mvc′2-$\frac{1}{2}$mv02；
代入数据解得：W=-7J．即克服摩擦力做的功是7J．
（3）经足够长时间后，小球在下半圆轨道BD内做往复运动，小球经过B或D点的速度为vB=0．
则小球在整个运动过程中减少的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}$mv02-mgR=16-4=12J
答：（1）要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为3.16m/s．
（2）小球在这段时间内克服摩擦力做的功是7J．
（3）小球在整个运动过程中减少的机械能是12J．
点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律和机械能守恒定律，综合性较强，关键是理清运动过程，抓住临界状态，运用合适的规律进行求解．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，水平桌面上有A、B是两个相同的、重量为G的圆形滑块，它们与桌面的动摩擦因素均为μ．现用一根轻绳将A、B相连，并用一个水平力F作用在绳子的中点．绳子被拉紧时，作用点两边绳子的夹角为120°，F沿绳子夹角的角平分线方向．则F的大小至少为μG时，才能将A、B拉动．
7．在“验证机械能守恒定律”实验中，下列叙述中正确的是（ ）
| A． | 必须要用天平测出重锤的质量 | |
| B． | 实验时要先闭合打点计时器的电源开关，再释放重锤 | |
| C． | 打出的纸带中，只要点迹清晰，就可用公式mg△h=$\frac{1}{2}$mv2来验证机械能是否守恒 | |
| D． | 验证机械能是否守恒必须先确定重力势能的参考平面 |
4．下列关于力对物体做功的说法，正确的是（ ）
| A． | 滑动摩擦力对物体只能做负功 | |
| B． | 静摩擦力对物体可能做正功 | |
| C． | 有力对物体做正功，物体的速度一定增大 | |
| D． | 做功的多少与力的大小相关，力越大，这个力所做的功一定越多 |
11．
一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，下落过程中依次经过A、B、C三点，且BC=3AB，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，下落过程中依次经过A、B、C三点，且BC=3AB，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）| A． | 运动员在C点时重力势能最小 | |
| B． | 运动员下落过程中，重力势能不断增大 | |
| C． | 运动员在A点重力势能是C点重力势能的4倍 | |
| D． | 运动员在C点重力势能的绝对值可能是A点重力势能的绝对值的3倍 |
质量为m，带电量为+q的小球用一长度为L的绝缘细线悬于O点，开始时它在A、B之间来回摆动，OA、OB与竖直方向的夹角均为θ，若当小球摆动到B点时突然施加一方向竖直向上、大小E=$\frac{mg}{q}$的匀强电场，则此时线中的拉力大小为0，若这一匀强电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的，则当小球运动到B点时线中的拉力大小为2（1-cosθ）mg．
8．
通电矩形线圈abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与MN平行，关于MN 的磁场对线圈的作用，下列说法中正确的是（ ）
通电矩形线圈abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与MN平行，关于MN 的磁场对线圈的作用，下列说法中正确的是（ ）| A． | 线框的四条边中有两条边所受的安培力方向相同 | |
| B． | 线框四条边中有两条边所受的安培力大小相等 | |
| C． | 线框所受的安培力的合力方向向左 | |
| D． | 线框所受的安培力的合力方向向右 |
在图中，线圈平面与匀强磁场垂直，若其回路面积从10m2变为20m2，同时把磁感应强度从1T变为2T，则回路中的磁通量的变化量是多少？
16．
如图所示，一绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，上端连接一带正电的光滑滑块P，滑块所处空间存在着沿斜面向上的匀强电场，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，开始时弹簧是原长状态，物块恰好处于平衡状态．现给滑块一沿斜面向下的初速度v，滑块到最低点时，弹簧的压缩量为x，若弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
如图所示，一绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，上端连接一带正电的光滑滑块P，滑块所处空间存在着沿斜面向上的匀强电场，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，开始时弹簧是原长状态，物块恰好处于平衡状态．现给滑块一沿斜面向下的初速度v，滑块到最低点时，弹簧的压缩量为x，若弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）| A． | 滑块电势能的增加量大于滑块重力势能的减少量 | |
| B． | 滑块到达最低点的过程中，克服弹簧弹力做功$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 滑块动能的变化量等于电场力和重力做功的代数和 | |
| D． | 当滑块的加速度最大时，滑块和弹簧组成的系统机械能最大 |