题目内容
【题目】如图所示，在真空区域有半径不等的带电金属球面A和球面C，点O为它们共同的球心．球面A的电势为φA，球面C的电势为φC，仅在两球面之间存在辐向电场，其它空间无电场，球面C的半径为r，与球面C相切于O′点的直线边界线MN的另一侧充满了方向垂直于纸面向内的磁感应强度大小为B0的匀强磁场．一质量为m，电荷量为q的正电粒子甲自O点以大小为v0的初速度向小孔D(小孔尺寸远小于球面半径)发射，先后穿过金属球面上的小孔D、F，从边界线MN上的P点（图中未画出）进入磁场．已知FO′弧的弧度为
．
（1）求粒子甲进入磁场时的速度大小，分析计算φA和φC应满足什么关系才能保证粒子甲穿出小孔F．
（2）粒子甲从边界线MN上的P′点（图中未画出）离开磁场，求P点与P′点的间距及粒子甲从P点运动至P′的时间．
（3）另一质量也为m，电荷量也为q的正电粒子乙自O点以大小为v0的初速度向小孔G发射，先后穿过金属球面上的小孔G、H，自边界线MN上Q点（图中未画出）进入磁场，又从Q′点（图中未画出）离开磁场，已知HO′弧的弧度也为．计算P′点与Q′点的间距，并判断当甲、乙两粒子在O点初速度大小增加到2v0，方向不变，再次让两粒子完成上述运动，则它们离开磁场时所在位置的间距将如何变化？
【答案】(1) 
(2)
(3) 
【解析】
本题考查带电粒子在磁场中的运动。
（1）两球面间的电势差
设进入磁场经过P点时的速度为v1
从O点到进入磁场的P点，由动能定理的：
代入得：
由
得：
（2）
圆周运动
得：
由几何关系得：
代入得：
（3）同理：
由几何关系得：
代入得：
故
点与
点的间距与磁场入射点P点和Q点的距离相同，
即
当v0增加后，再次让两粒子完成上述运动，则点与点的间距不变．
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