Question

【题目】车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行，AB为水平传送带部分且足够长，现有一质量为m＝5 kg的行李包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A端，传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端沿倾角为37°的斜面滑入储物槽，已知行李包与传送带的动摩擦因数为0.5，行李包与斜面间的动摩擦因数为0.8，g取10 m/s2，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．

(1)行李包相对于传送带滑动的距离；

(2)若B轮的半径为R＝0.2 m，求行李包在B点对传送带的压力；

(3)若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零，求斜面的长度．

Answer 1

【答案】（1）0.1m （2）25N（3）0.25m

【解析】(1)行李包在水平传送带上加速时，摩擦力产生加速度，μ1mg＝ma1

若行李包达到水平传送带的速度所用时间为t，则：v＝a1t

行李包前进距离x1＝a1t2 传送带前进距离x2＝vt

行李包相对传送带前进距离Δx＝x2－x1 所以Δx＝0.1 m

(2)行李包在B点受重力和支持力 根据牛顿第二定律mg－FN＝

解得：FN＝25 N

根据牛顿第三定律可得：行李包在B点对传送带的压力为25 N，方向竖直向下．

（3）行李包在斜面上受重力、支持力、摩擦力，根据牛顿第二定律：

μ2mgcos 37°－mgsin 37°＝ma2

行李包从斜面滑下过程：

0－v2＝－2a2x

解得：x＝1.25 m