Question

4．如图甲所示，质量m=1kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t=0.5s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象（v-t图象）如图乙所示，g取10m/s²，求：
（1）沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a₁、a₂；
（2）2s内物块的位移大小x；
（3）外力F做功．

Answer 1

分析 （1）在v-t图象中，斜率代表加速度；
（2）在v-t图象中与时间轴所围面积为物体的位移
（3）撤去拉力后，物块先沿斜面向上做匀减速运动，后沿斜面向下做匀加速运动，根据图象和斜率求加速度，结合牛顿第二定律求拉力，根据W=Fx求得拉力做功

解答 解：（1）速度图象的斜率等于加速度，由图乙知，沿斜面向上运动两个阶段加速度的大小分别为：
向上加速阶段，则加速速为${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2}{0.5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
减速向上阶段加速度为${a}_{2}=\frac{△v′}{△t}=\frac{0-2}{0.5}m/{s}^{2}=-4m/{s}^{2}$
（2）在v-t图象中与时间轴所围面积为物体的位移则x=$\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×1×1m=0.5m$
（3）在减速上升阶段-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
在加速下降阶段${a}_{3}=\frac{△v}{△t}=\frac{-1}{1}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$
则mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
在加速上升阶段，根据牛顿第二定律可知，F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
x$′=\frac{1}{2}×2×0.5$m=0.5m
外力做功W=Fx
联立解得W=4J
答：（1）沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a₁、a₂；分别为4 m/s²，4 m/s²      
（2）2s内物块的位移大小x为0.5m；
（3）外力F做功为4J．

点评 本题考查动力学知识与图象的综合，通过图线求出匀加速和匀减速运动的加速度是解决本题的关键，利用好牛顿第二定律求得拉力．