Question

如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）描述A、B卫星有以下物理量：①线速度②受到的地球引力③角速度④动能⑤加速度⑥周期；试将可比较大小关系的物理量列出，并写出比较关系式；
（2）求卫星B的运行周期．

Answer 1

【答案】分析：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、受到的地球引力、角速度、周期、加速度等物理量．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．
解答：解：（1）根据万有引力提供向心力，列出等式：
=m，得：v=，
由于r_A＞r_B，v_A＜v_B
F=，由于不清楚A、B质量关系，所以无法比较受到的地球引力．
=mω²r，得：ω=，
由于r_A＞r_B，ω_A＜ω_B
由于不清楚A、B质量关系，所以无法比较动能．
=ma，得：a=，
由于r_A＞r_B，v_A＜v_B
=m4π²，得：T=2π，
由于r_A＞r_B，Tv_A＞T_B
可比较大小关系的物理量有①速度③角速度⑤加速度⑥周期
大小关系式分别是：v_A＜v_B，ω_A＜ω_B，a_A＜a_B，T_A＞T_B
（2）对B卫星，做匀速圆周运动，有：
在地表有：
有以上两式，得：T=
答：（1）可比较大小关系的物理量有①速度③角速度⑤加速度⑥周期
大小关系式分别是：v_A＜v_B，ω_A＜ω_B，a_A＜a_B，T_A＞T_B
（2）卫星B的运行周期是．
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．