题目内容

如图所示,光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车,两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时,两车自动分离),其中甲车上表面光滑,乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5.一根通过细线拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端,质量为m=1 kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连,此时弹簧储存的弹性势能E0=10J,弹簧原长小于甲车长度,整个系统处于静止,现剪断细线,求:

(1)滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小;

(2)滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车,P在乙车上滑行的距离为多大?

解析:本题的过程是,剪断线后,弹簧弹开,此时,在弹簧的作用下,甲、乙一起向左运动,而木块P向右运动,由于是相互作用,故考虑动量守恒.系统无外力,则动量守恒.当弹簧的10 J弹性势能全部释放后P滑上乙车,与乙相互作用,木块与乙车仍满足动量守恒,最后相对静止.全过程中动能的损失,等于系统克服摩擦产生的热.

(1)设滑块P滑上乙车前的速度为v1,此时甲乙共同的速度为v2,对整体应用动量守恒和能量关系有:

mv1-2Mv2=0  E0=m+2M

解之得v1=4 m/s  v2=1 m/s

(2)设滑块P和小车乙达到的共同速度v,对滑块P和小车乙有:

mv1-Mv2=(m+M)v

μmgs=m+M-(m+M)v2

代入数据解之得:s=m

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