题目内容
【题目】学校开展研究性学习，某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了下图甲所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在转轴O处，杆由水平位置静止释放，用置于圆弧上某位置的光电门测出另一端A经过该位置时的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h．
⑴该同学用20分度的游标卡尺测得长直杆的横截面的直径如图乙为______________mm．
⑵调节光电门在圆弧上的位置，测得多组数据如表格所示．请选择适当的数据处理方法，猜想并写出vA与h的函数关系等式___________________.
组次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
h/m | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 |
vA（m/s） | 1.73 | 2.12 | 2.46 | 2.74 | 3.00 |
⑶当地重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦，结合你找出的函数关系式，根据守恒规律写出此杆转动时动能的表达式EK= ________（请用数字、质量m、速度vA表示）.
【答案】 7.25mm 
【解析】试题分析：（1）游标卡尺的主尺读数为7mm，游标尺上第5条刻度线和主尺上某一刻度线对齐，所以游标读数为5×0．05mm=0．25mm，所以最终读数为：7mm+0．25mm=7．25mm．
（2）质点的动能与速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，如下表：由上述表格得到：vA2=30h；
（3）设杆长L，杆转动的角速度为： 
；在杆上取△x长度微元，设其离O点间距为x，其动能为： 
；积分得到： 
；
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