题目内容

电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125πΩ/m，从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=（2n-1）r1（n为正整数且n≤7），已知r1=1.0cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为
△B
△t
=100
2
πsinωt，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．
（1）求出半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；
（2））半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是多大？（计算中可取π2=10 ）
（3）若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，即可确定感应电动势瞬时表达式；
（2）根据感应电动势的最大值，结合闭合电路欧姆定律，即可求解；
（3）根据最大值与有效值的关系，并结合电功率的表达式，从而可求解．
解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，
半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式为
En=
△φ
△t
=S
△B
△t
=100
2
π2(2n-1)2r12sinωt．
（2）第一个环中的感应电动势的最大值为En=
△φ
△t
=S
△B
△t
=100
2
π2(2n-1)2r12sinωt
第一环的电阻R1=0.125π×2πr1=0.25π2r1
故第一环中电流的最大值为I1m=
E1m
R1
=400
2
r1=4
2
A．   
（3）第n环中感应电动势的最大值为Enm=100
2
π2rn2
第n环的电阻为Rn=0.125π×2πrn═0.25π2rn，
第n环中电流的最大值为Inm=
Enm
Rn
=400
2
rn
第n环中电流的有效值为In=400rn    
第n环中电功率为Pn=In2Rn=4×104π2rn3=4×105rn3
所有导电圆环的总功率为P=4×105(r13+r23+…+rn3)
代入数据得：P=4×105×（13+33+…+133）×0.013≈1.9×103W
答：（1）求出半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式En=100
2
π2(2n-1)2
r
2
1
sinωt；
（2））半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是4
2
A．
（3）若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是1.9×103W．
点评：考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握交流电的最大值与有效值的关系，理解电功率的表达式的运用．
练习册系列答案
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电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125Ω/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=(2n-1) r1(n为正整数且n≤7)，已知r1=1.0 cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．

(1)求出半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；

(2))半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是多大？（计算中可取=10 )

(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？

电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环(导电环的分布如图所示)．导电环所用材料每米的电阻为0.125πΩ，从中心向外第n个同心圆环的半径为＝(2n－1)r，(n＝1，2，3，…，7)，已知＝1.0cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为sinωt，求：

(1)半径为的导电圆环中感应电流的最大值是多大？

(2)假设导电圆环产生的热全部以波长为1.0×m的红外线光子辐射出来，那么半径为的导电圆环上每分钟辐射出的光子数是多少？

(3)若不计其他损失，所有导电圆环释放的总功率P是多大？

(以上计算中可取＝10，h＝6.6×J·s．)

电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成.起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环.导电环所用的材料单位长度的电阻R＝0.125π Ω/m，从中心向外第n个同心圆环的半径为rn＝（2n-1）r1（n为正整数且n≤7），已知r1=1.0 cm.当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为，忽略同心导电圆环电流之间的相互影响.

（1）求出半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；

（2）半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是多大？（计算中可取π2=10）

（3）若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？

（16分）电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125Ω/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=(2n-1) r1(n为正整数且n≤7)，已知r1=1.0 cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．

（1）半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是多大？（计算中可取=10 )

（2）假设导电圆环的热全部以波长为的红外线光子辐射出来，那么半径为的导电圆环上每分钟辐射出去的光子数是多少？

(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？

 

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