Question

电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125Ω/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为r_n=(2n-1) r₁(n为正整数且n≤7)，已知r₁=1.0 cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．

(1)求出半径为r_n的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；

(2))半径为r₁的导电圆环中感应电流的最大值I_1m是多大？（计算中可取=10 )

(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？

Answer 1

(1)半径为r_n的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式为．

(2）第一环中电流的最大值为。

(3)所有导电圆环的总功率为。

解析:

 (1)根据法拉第电磁感应定律，半径为r_n的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式为．

(2）第一个环中的感应电动势的最大值为，第一环的电阻，故第一环中电流的最大值为。

(3)第n环中感应电动势的最大值为，第n环的电阻为，第n环中电流的最大值为。

第n环中电流的有效值为I_n =400r_n，第n环中电功率为，所有导电圆环的总功率为。