Question

3．在空间竖直平面内，存在如图甲所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，其中区域Ⅱ和区域Ⅲ内存在方向不同的匀强电场，一电荷量为q，质量为m的带正电小球（可视为质点）在0～15s内竖直向上运动，其加速度随时间变化的图象（a-t图象）如图乙所示，若取竖直向下为正方向，重力加速度g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 区域Ⅱ内电场的场强E=$\frac{mg}{5q}$，方向竖直向下
• B． 在0～5s内小球的动能减小
• C． 在10～15s内小球的机械能一直增加
• D． t=15s时小球的机械能大于t=5s时小球的机械能

Answer 1

分析 小球在0～15s内竖直向上运动，由图象可知，加速度与运动方向相反，小球的动能一直在减小，在0～5s内，小球只受到重力，加速度为g；在Ⅱ中，小球受到向上的电场力和向下的重力，加速度为8m/s²，在Ⅲ中，小球受到向下的重力和电场力，加速度为12m/s²．

解答 解：A、在Ⅱ中，小球受到向上的电场力和向下的重力，由牛顿第二定律，有mg-Eq=ma，E=$\frac{2m}{q}$，故A错误；
B、由图象可知，加速度与运动方向相反，小球的动能一直在减小，故B正确；
C、在10～15s内，加速度为12m/s²，电场力和重力的方向向下，小球仍然竖直向上运动，电场力做负功，所以机械能减小，故C错误；
D、在0～15s内竖直向上运动，加速度与运动方向相反，小球的速度一直在减小，在0～5s内，只有重力，重力做功，机械能不变，在5～10s、10～15s，电场力大小相同，相同时间内，10～15s内的速度小于5～10s内的速度，故5～10s内的位移大于10～15s内的位移，即在5～10s内电场力做的正功大于10～15s内电场做的负功，15s时小球的机械能大于5s时小球的机械能．故D正确；
故选：BD．

点评 解决本题的关键理清小球在无电场区和电场区的运动规律，注意小球的运动方向和时间．根据图象解题，重力做功机械能不变．