Question

【题目】万有引力定律的发现和应用推动了自然科学的发展和进步。有了万有引力定律，我们能“称量”地球质量，也实现了飞天的梦想。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为C，忽略地球自转的影响。

(1)求地球的质量M；

(2)假如你站在地球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到地球表面的落点就越远。所以可以设想，如果没有空气阻力，速度足够大，小球就不再落回地球表面，它将绕地球做半径为R的匀速圆周运动，成为地球的卫星。则这个抛出速度至少为多大？

(3)假设没有空气阻力，在距地球表面高度为h处以速度0.5v水平抛出一个物体（已知h远小于R；v为第2问中所求的抛出速度），并根据公式和x=v0t计算出该物体的水平位移。请问：这样计算是否恰当？为什么？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)不恰当，理由见解析

【解析】

(1)对于地面质量为的物体，重力大小等于万有引力，则有

化简可得

(2)质量为的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力可得

化简可得

(3)不恰当。当物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作重力，做平抛运动。随着物体初速度增大，运动范围变大，由于重力加速度的方向变化，引力不能再看作恒力，因此和不再适用。