Question

如图所示，竖直放置的半圆形绝缘光滑轨道半径R=40cm，下端与绝缘光滑的水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向下，大小为E=1×10³V/m的匀强电场中，一质量为m=10g、带电量为q=+1×10^-4C的小物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v₀水平向左运动，沿半圆形轨道恰好能通过最高点C，取g=10m/s²，试求：
（1）小物块从C点抛出后落地点与B点间的水平距离；
（2）v₀的大小和过B点时轨道对小物块的支持力大小．

Answer 1

分析：（1）小物块恰好通过最高点，知重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出在最高点的速度，结合平抛运动的规律求出水平距离．
（2）对B到C段运用动能定理，抓住初速度与B点的速度相同，求出初速度的大小．根据牛顿第二定律求出小物块在B点所受的支持力的大小．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得：mg+qE=m

vC2

R

x=v_Ct
2R=

1

2

at2
根据牛顿第二定律得加速度：a=

mg+qE

m

=2g
则解得：x=2R=0.8m．
（2）小球从B至C的过程中，根据动能定理得，-(mg+qE)×2R=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2
对B受力分析有：FC-mg-qE=m

vB2

R

v₀=v_B
解得v0=vB=2

10

m/s
则Fc=mg+qE+m

vB2

R

=12mg=1.2N．
答：（1）小物块从C点抛出后落地点与B点间的水平距离为0.8m．
（2）v₀的大小为2

10

m/s，过B点时轨道对小物块的支持力大小为1.2N．

点评：本题考查圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动在最低点和最高点向心力的来源，结合动能定理和牛顿第二定律进行求解．