Question

【题目】如图（a）为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（电阻不计）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图像。平行且足够长的光滑金属轨道的电阻忽略不计，左侧倾斜导轨平面与水平方向夹角，与右侧水平导轨平滑连接，轨道上端连接一阻值R=0.5Ω的定值电阻，金属杆MN的电阻r=0.5Ω，质量m=1kg，杆长L=1m跨接在两导轨上。左侧倾斜导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，右侧水平导轨区域也加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小都为B=1.0T，闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止开始释放，其始终与轨道垂直且接触良好，此后计算机屏幕上显示出金属杆在倾斜导轨上滑行过程中的I-t图像，如图（b）所示，（g取）

（1）求金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率；

（2）根据计算机显示出的I-t图像可知，当t=0.5s时I=2A，0-0.5s内通过电阻R的电荷量为0.5C，求0-0.5s内在电阻R上产生的焦耳热；

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）0.25J

【解析】

（1）由I-t图象可知，当金属杆达到最大速率时已经匀速下滑，
由平衡条件得：

mgsinθ=BIL

感应电动势：

E=BLvm=I（R+r）

代入数据解得：

vm=5m/s；

（2）0.5s末的电流I=2A时，依据闭合电路欧姆定律，有：

则有：

代入数据解得：

v=2m/s

而0～0.5s内通过电阻R的电荷量为q=0.5C，依据

则有：

代入数据解得：

x=0.5m；

根据能量守恒定律，则有：

则有：

代入数据解得：

Q=0.5J

那么

代入数据解得：

QR=0.25J