Question

20．如图1所示，物块以一定初速度从倾角α=37°的斜面底端向上运动，上升的最大高度H=3m．选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图2所示．物块与斜面的最大摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：

（1）物块与斜面的动摩擦因数．
（2）物块在斜面上的运动时间．

Answer 1

分析 当物体到达最高点时速度为零，机械能等于物体的重力势能，由重力势能计算公式可以求出物体质量；
在整个运动过程中，机械能的变化量等于摩擦力做的功，由图象求出摩擦力的功，由功计算公式求出动摩擦因数；
由牛顿第二定律求出物体上升和下滑过程的加速度，利用运动学公式求的运动总时间

解答 解：（1）物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，减少的机械能等于克服摩擦力的功，
△E=-μmgcosα$\frac{h}{sinα}$，
即：30-50=-μ×1×10cos37°×$\frac{3}{sin37°}$，
得：μ=0.5
（2）在上滑过程中由牛顿第二定律可知${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}=10m/{s}^{2}$
物体在最高点时的机械能等于重力势能，即mgh=30J，解得m=1kg．
上滑时的初速度为v=$\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2×50}{1}}m/s=10m/s$
上滑的时间为${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{10}s=1s$
下滑的加速度为${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=2m/{s}^{2}$
下滑所需时间为t₂；$\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
解得${t}_{2}=\sqrt{5}s$
总共所需时间为t=${t}_{1}+{t}_{2}=1+\sqrt{5}s$
答：（1）物块与斜面的动摩擦因数为0.5．
（2）物块在斜面上的运动时间为$1+\sqrt{5}s$

点评 重力做功不改变物体的机械能，摩擦力做功使物体机械能减少，由图象求出物体初末状态的机械能，应用重力势能的计算公式、运动学公式即可正确解题