题目内容
A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s．因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车．已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：
（1）B车刹车的最大加速度为多大；
（2）计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞；
（3）能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？
（1）B车刹车的最大加速度为多大；
（2）计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞；
（3）能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？
分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式v2-v02=2ax，求出B车刹车的最大加速度．
（2）在两车速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，则不会在相撞，因为速度相等之后，两车的距离又越来越大．所以判断两车是否相撞，只需判断速度相等时，两车有无相撞．
（3）该问题为临界问题，求出在速度相等时，两车恰好不相撞，两车的位移之差即为所求得距离．
（2）在两车速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，则不会在相撞，因为速度相等之后，两车的距离又越来越大．所以判断两车是否相撞，只需判断速度相等时，两车有无相撞．
（3）该问题为临界问题，求出在速度相等时，两车恰好不相撞，两车的位移之差即为所求得距离．
解答：解：（1）设火车的加速度为a．
由运动公式v2-v02=2ax得a=
=
m/s2=-0.25m/s2
所以B车刹车的最大加速度为0.25m/s2．
（2）当B车速度减小到v=10m/s时，二者相距最近，设此时B车的位移为x1，A车的位移为x2．
则有x1=
x2=vAt t=
联立解得x1=1600m，x2=800m．
因为x1＞x2+750，所以两车会相撞．
（3）能见度至少达到△x米时才能保证两辆火车不相撞
则△x=x1-x2=800m．
由运动公式v2-v02=2ax得a=
| v2-v02 |
| 2x |
| 0-302 |
| 2×1800 |
所以B车刹车的最大加速度为0.25m/s2．
（2）当B车速度减小到v=10m/s时，二者相距最近，设此时B车的位移为x1，A车的位移为x2．
则有x1=
| v2-vB2 |
| 2a |
| vA-vB |
| a |
联立解得x1=1600m，x2=800m．
因为x1＞x2+750，所以两车会相撞．
（3）能见度至少达到△x米时才能保证两辆火车不相撞
则△x=x1-x2=800m．
点评：解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，在速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，速度相等之后，两车的距离越来越大，可知只能在速度相等之时或相等之前相撞．
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