Question

11．如图所示，直角坐标系xOy，X轴正方向沿着绝缘粗糙水平面向右，y轴正方向竖直向上．空间充满沿X轴负方向、E=2.0×10⁴N/C的匀强电场．一个质量m=2.0×10^-3kg、电量q=2.0×10^-6C的带正电的物块（可作为质点），从O点开始以v0=10.0m/s的初速度沿着X轴正方向做直线运动，物块与水平面间动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²．
（1）求带电物体在t=0.8s内通过的位移x 
（2）若在0.8s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，场强大小保持不变．求1.0s物体的坐标和在0〜1.0s内带电物体电势能的变化量△E．

Answer 1

分析 （1）带电物体在t=0.8s内，水平方向受到向左的滑动摩擦力和电场力，先向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律得到加速度a₁，由运动学公式求出匀减速到停下的时间和位移．之后物体向左做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出时间和位移，即可求出物体在t=0.8s内通过的位移x．
（2）0.8s内电场力做功为W₁=-Eqx．0.8s后，带电物块受到竖直向上的电场力F=Eq=4.0×10^-2N＞mg，带电物块开始在水平方向做匀速运动，竖直方向做初速为零的匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出竖直方向的位移y，电场力对带电物块做功为W₂=Eqy，则0～1.0s内电场力对带电物块所做的总功为W=W₁+W₂

解答 解：（1）设带电物块向右做匀减速直线运动过程中，加速度大小为a₁，时间为t₁，通过的位移为x₁，则 
Eq+μmg=ma₁  
又t₁=$\frac{{v}_{o}}{{a}_{1}}$    
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$
解得：a₁=25 m/s²，t₁=0.4 s，x₁=2 m
t₁=0.4 s之后，带电物块向左做匀加速直线运动，设加速度大小为a₂，时间为t₂，通过的位移为x₂，则有：
Eq-μmg=ma₂   
 t₂=t-t₁      
 x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=1.2m       
解得：a₂=15m/s²，t₂=0.4 s，x₂=1.2m
x=x₁-x₂=0.8m，方向水平向右．
（2）设0.8s内电场力做功为W ₁，则有：W₁=-Eqx=-3.2×10^-2J
0.8s后，设带电物块受到竖直向上的电场力为F，且F=Eq=4.0×10^-2N＞mg，所以，带电物块开始在水平方向做的匀速运动，竖直方向做初速为零的匀加速运动，设加速度为a₃，在竖直方向的位移为y，电场力做功为W ₂，
则F-mg=ma₃        
解得：a₃=10m/s²，
t₃=1.0-t₁=0.2s       
则得：y=$\frac{1}{2}$a₃t₃²=0.2m
W₂=Eqy=8.0×10^-3J
设0～1.0s内电场力对带电物块所做的总功为W，则有：W=W₁+W₂=-2.4×10^-2J          
即：△E=-W=2.4×10^-2J
答：（1）求带电物体在t=0.8s内通过的位移x是0.8m，方向水平向右．
（2）在0〜1.0s内带电物体电势能的变化量△E是2.4×10^-2J

点评 本题是多过程问题，关键是理清物体在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律及运动学公式进行求解