Question

19．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的安全距离．广深高速公路的最高限速为v=120km/h（约为33.3m/s），若前方车辆突然停止，后方质量为1.5吨的小汽车上的司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间t=0.5s（即反应时间），若刹车时汽车的加速度大小为4m/s²，轮胎与地面间的摩擦因数u=0.4．求：
（1）汽车在刹车过程受到的地面摩擦力的大小和方向（取g=10N/kg）．
（2）此高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（最终结果保留整数）
（3）为了交通安全，请你为司机朋友题写两条警示语？

Answer 1

分析 （1）根据摩擦力公式求摩擦力．
（2）在司机的反应时间内，汽车做匀速运动，根据x=vt可求出此时间内汽车的位移大小；刹车时汽车做匀减速运动，已知初速度为v=120km/h，末速度为0，结合加速度，由速度位移关系公式求出汽车此过程通过的位移，以上两段位移之和即为高速公路上汽车间的距离s．
（3）根据交通安全的要求写警示语．

解答 解：（1）汽车要运动过程中受到的滑动摩擦力为 f=μN
又   N=mg
所以   f=mg=0.4×1500×10N=6000N，方向与运动方向相反                                              
（2）汽车匀速运动的速度为 v₀=v=120km/h=33.3m/s
汽车在反应时间内做匀速直线运动的位移为：S₁=v₀t=33.3×0.5m=16.7m
汽车刹车后做匀减速直线运动的位移为：${S_2}=\frac{{{v_t}^2-{v_0}^2}}{2a}=\frac{{0-{{33.3}^2}}}{2×（-4）}m=138.6m$
所以此高速公路汽车的最小距离应为：S=S₁+S₂=155.3m≈155m
（3）两条警示语为：请不要酒后驾车！请不要超速行驶！
答：（1）汽车在刹车过程受到的地面摩擦力的大小为6000N，方向与运动方向相反．
（2）此高速公路上汽车间的距离s至少应为155m．
（3）两条警示语为：请不要酒后驾车！请不要超速行驶！

点评 本题关键是分析汽车的运动过程，抓住在司机的反应时间内，汽车做匀速运动，刹车后做匀减速运动，即可由已知条件求解．