题目内容
【题目】光电倍增管是用来将光信号转化为电信号并加以放大的装置，其主要结构为多个相同且平行的倍增极。为简单起见,现只研究其第1倍增极和第2倍增极，其结构如图所示。两个倍增极平行且长度均为2a，几何位置如图所示（图中长度数据已知）。 当频率为v的入射光照射到第1倍增极上表面时，从极板上逸出的光电子最大速率为vm。 若加电场或磁场可使从第1倍增极逸出的部分光电子打到第2倍增极上表面，从而激发出更多的电子，实现信号放大。已知元电荷为e，电子质量为m，普朗克常量为h,只考虑电子在纸面内的运动，忽略相对论效应，不计重力。
(1)试求制作第1倍增极的金属材料的逸出功W。
(2)为使更多光电子达到第2倍增极，可在接线柱AB间接入一个电动势为E的电源，则到达第2倍增极的电子的最大动能是多少？
(3)若仅在纸面内加上垂直纸面的匀强磁场时，发现速度为2vm/5垂直第1倍增极出射的电子恰能全部到达第2倍增极上表面。忽略电场力的作用，试求：
(I)磁感强度B的大小和方向；
(II)关闭光源后多长时间仍有光电子到达第2倍增极上表面？
可能用到的三角函数值:sin11.50=0.20，sin150=0.26，sin370=0.60。
【答案】（1）
（2）
（3）（I）
，方向垂直纸面向内（II）
【解析】(1) 
；
(2) 
；
(3) （I）磁场方向垂直纸面向内
当第1 倍增极某位置出射的电子到达第2 倍增极相应位置时该粒子全部被下一倍增极收集到。根据几何关系有：
解得： 
，得： 
（II）即问所有光电子中到达第2 倍增极的最长时间。所有电子周期均相同，圆心角最大的粒子时间越长。若电子从第一倍增极M 点出发到达第二倍增极N 点，则MN 为圆周上的一条弦，若圆心角θ越大，则要求R 越大，即当粒子和第二倍增极相切时圆心角最大。
图中
，当R越大，α越大，圆心角θ越大，故在所有轨迹和第二倍增极相切的电子中，半径越大圆心角越大。
综上当粒子以最大速率从第一倍增极最右端出射，刚好与第二倍增极相切时，圆心角最大，如图所示。此时
，即
所以： 
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