题目内容

【题目】一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点.t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4 cm,质点A处于波峰位置;t= s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1 s时,质点A第一次回到平衡位置.求:

(1)简谐波的周期、波速和波长;

(2)质点O的位移随时间变化的关系式.

【答案】(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm

(2)y=0.08cos (国际单位制)

或y=0.08sin (国际单位制)

【解析】(1)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是个周期,由此可知T=4 s

由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t= s时回到平衡位置,而A在t=1 s时回到平衡位置,时间相差 s.两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度

v=7.5 cm/s

利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长

λ=30 cm.

(2)设质点O的位移随时间变化的关系为

y=Acos

式及题给条件代入上式得

解得

φ0,A=8 cm

质点O的位移随时间变化的关系式为

y=0.08cos (国际单位制)

或y=0.08sin (国际单位制).

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