题目内容
【题目】2018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，为嫦娥四号登陆月球背面做准备。为保证地月通信的稳定，“鹊桥”必须定位在“地月系统拉格朗日—2点” (简称地月L2点)，在该点地球、月球和“鹊桥”位于同一直线上，且“鹊桥”和月球一起同步绕地球做圆周运动。则
A. “鹊桥”的加速度小于月球的加速度
B. “鹊桥”的线速度大于月球的线速度
C. “鹊桥”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
D. 若已知地心到月心的距离，地心到“鹊桥”的距离，可求得月球和地球的质量之比
【答案】BD
【解析】
A、由题可知：“鹊桥”和月球一起同步绕地球做圆周运动，即二者角速度和周期相同，则根据
可知，由于“鹊桥”的轨道半径大于月球轨道半径，故“鹊桥”的加速度大于月球的加速度，故选项A错误；
B、根据公式
可知，由于“鹊桥”的轨道半径大于月球轨道半径，故“鹊桥”的线速度大于月球的线速度，故选项B正确；
C、由于“鹊桥”与月球的周期相同，大于地球同步卫星周期，同时“鹊桥”的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，则根据
可知，无法确定“鹊桥”的向心加速度与地球同步卫星的向心加速度的大小关系，故选项C错误；
D、设地球质量为
，月球质量为
，“鹊桥”的质量为
，地心到月心的距离为
，地心到“鹊桥”的距离为
，设“鹊桥”的周期为T，则对“鹊桥”有：
代入数据整理可以得到月球和地球的质量之比，故选项D正确。
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