Question

【题目】如图所示，间距为L的光滑金属导导轨MNP和M′N′P′由圆弧和水平两部分组成，圆弧和水平部分光滑连接，在水平导轨NPP′N′间存在磁感强度为B的匀强磁场，磁场垂直导轨平面向上，在M和M′之间连接一个电阻为R的定值电阻。现在将一根与导轨垂直、质量为m、电阻为2R的金属杆ab从圆弧轨道上距水平面高度为h处释放，金属棒恰能到达PP′处。导轨电阻不计，重力加速度为g。

（1）金属棒刚进入磁场时的加速度；

（2）水平导轨NP的长度s；

（3）若在PP′处安装有一储能装置，每次释放相同的能量，将恰好到达PP′处的金属棒弹回，使得金属棒可以在导轨上做周期性的运动，试求每个周期里定值电阻R中产生的焦耳热Q。

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Answer 1

【答案】（1），方向水平向左；（2）；（3）

【解析】

（1）金属棒从静止开始下滑到水平面过程中，根据机械能守恒，则有

则感应电动势为

感应电流为

根据牛顿第二定律有

联立解得

根据右手定则可知，电流方向由a到b，故根据左手定则可知，安培力方向水平向左，所以加速度方向也是水平向左。

（2）金属棒从进入磁场到处停下，根据动量定理有

代入，可得

变形得

两边求和，可得

解得

（3）整个过程，根据动量定理可得

解得

直接滑下时

返回时

故每个周期里定值电阻R中产生的焦耳热