两金属杆ab和cd长均为l.电阻均为R.质量分别为M和m.M＞m．用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路.并悬挂在水平.光滑.不导电的圆棒两侧．两金属杆都处在水平位置.如图所示．整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中.磁感强度为B．若金属杆ab正好匀速向下运动.求运动的速度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，M＞m．用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧．两金属杆都处在水平位置，如图所示．整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B．若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度．

分析：金属杆ab匀速向下运动，cd匀速向上运动，两者都切割磁感线产生感应电动势，求出感应电动势和感应电流，再求出安培力，根据平衡条件，分别对两杆研究求出速度．

解答：解：回路中产生的感应电动势为E=2Blv，
感应电流I=

Blv

每个杆受到的安培力大小F安=BIl=

B2l2v

        设两绳的拉力为F，由平衡条件，得
                对ab杆：Mg=F+F_安   ①
                对cd杆：F=F_安+mg ②
            由①②式得（M-m）g=2F_安
        将安培力表达式代入得v=

(M-m)gR

2B2l2

答：ab杆运动的速度为

(M-m)gR

2B2l2

．

点评：本题是电磁感应与力平衡知识的综合，关键在于安培力的分析和计算．

练习册系列答案

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如图所示，两金属杆AB和CD长均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m．用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧．在金属杆AB下方距离为h处有高度为H（H＞h）匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与回路平面垂直，此时，CD刚好处于磁场的下边界．现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间下落到磁场的上边界，加速度恰好为零，此后便进入磁场．求金属杆AB
（1）进入磁场前流过的电量；
（2）释放瞬间每根导线的拉力；
（3）穿过磁场区域的过程，回路中产生的焦耳热．

如图所示，两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m.用两根质量、电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处于水平位置.整个装置处于与回路平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度.

如图1-8所示，两金属杆ab和Cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m.用两根质量、电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处于水平位置.整个装置处于与回路平面相垂直的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度.

图1-8

如右图所示，两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m.用两根质量、电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处于水平位置.整个装置处于与回路平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度.

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