Question

如图所示，两金属杆AB和CD长均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m．用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧．在金属杆AB下方距离为h处有高度为H（H＞h）匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与回路平面垂直，此时，CD刚好处于磁场的下边界．现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间下落到磁场的上边界，加速度恰好为零，此后便进入磁场．求金属杆AB
（1）进入磁场前流过的电量；
（2）释放瞬间每根导线的拉力；
（3）穿过磁场区域的过程，回路中产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）AB进入磁场前，CD棒切割磁感线，产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求解流过AB杆的电量；
（2）释放瞬间，CD没有速度，电路中没有感应电流产生，CD不受安培力作用，根据牛顿第二定律分别对两棒进行研究，求解拉力；
（3）AB棒达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，由平衡条件和安培力公式求出此时两棒的运动速率．AB棒进入磁场后，也切割感线产生感应电动势，回路中感应电动势增大，系统受到安培力（阻力）突然增加，系统做加速度不断减小的减速运动，有三种可能：一是系统减速到某一值时，AB棒到磁场下边界的距离h，CD棒开始出磁场．二是系统刚好达到新的平衡点时，AB棒到磁场下边界的距离h，CD棒开始出磁场．三是系统达平衡后，匀速一段时间，AB棒到磁场下边界的距离h，CD棒开始出磁场． 根据系统克服安培力做功等于机械能的减小，即可求出热量．

解答：解：（1）AB向下运动过程中，CD棒切割产生感应电动势  E=

△φ

△t

流过AB杆的电量 q=I△t=

E

2R

△t=

△φ

2R

=

BLh

2R

（2）根据牛顿第二定律得
 对AB棒：3mg-2T=3ma
 对CD棒：2T-mg=ma
联立解得，T=

3

4

mg
（3）AB棒达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态．
对AB棒分析有 3mg=2T'．
对CD棒分析2T'=mg+BIL 即 2T′=mg+

B 2L2υ1

2R

解得，此时两棒的运动速率  υ1=

4mgR

B2L2

此后AB棒进入磁场，系统受到安培力（阻力）突然增加，系统做加速度不断减小的减速运动，有三种可能：
一是系统减速到某一值（υ2＞

mgR

B2L2

）时，AB棒到磁场下边界的距离h，CD棒开始出磁场．                                                     
二是系统刚好达到新的平衡点（υ2=

mgR

B2L2

）时，AB棒到磁场下边界的距离h，CD棒开始出磁场．                                                
三是系统达平衡后，以υ2=

mgR

B2L2

的速度匀速一段时间，AB棒到磁场下边界的距离h，CD棒开始出磁场．                                              
当AB棒以υ2≥

mgR

B2L2

做变加速运动，速度增加到υ3=

4mgR

B2L2

时，系统再次达到平衡状态，此后 AB匀速一段距离到达磁场的下边界．           　　　  
根据能量守恒可知，回路中产生的焦耳热等于系统机械能的减小，则得回路中产生的焦耳热Q=3mgH-mgH=2mgH．
答：（1）进入磁场前流过的电量是

BLh

2R

；
（2）释放瞬间每根导线的拉力是

3

4

mg；
（3）穿过磁场区域的过程，回路中产生的焦耳热是2mgH．

点评：本题是电磁感应与力平衡知识、牛顿运动定律和能量守恒的综合，对于感应电荷量，常用q=

△Φ

R

求解．对于热量，往往根据能量守恒研究．