Question

4．如图所示，质量m=5kg的物体（可视为质点）用细绳拴住，放在水平传送带的A点，A点与传送带左端的距离L=5m，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，当传送带以v=5m/s的恒定速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角θ=53°．已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．求：
（1）传送带稳定运动时绳子的拉力；
（2）某时刻剪断绳子，物体运动到传送带左端的时间．

Answer 1

分析 （1）物块受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力处于平衡，根据共点力平衡，运用正交分解求出绳子拉力的大小．
（2）剪断绳子，物块先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度时，判定物块是否到达传送带的左端，然后结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体运动到传送带的左端的时间

解答 解：（1）传送带稳定运动时，物体处于平衡状态，有：T cosθ=μ（mg-Tsinθ）    
带入数据解得：T=5N  
（2）剪断绳子后，根据牛顿第二定律有：μmg=ma   
代入数据求得：a=5m/s²
匀加速的时间为：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{5}{5}s=1s$
位移为：s₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×{1}^{2}m=2.5m$  
则匀速运动的时间为：t₂=$\frac{L-{s}_{1}}{v}=\frac{5-2.5}{5}s=0.5s$
总时间为：t=t₁+t₂=1+0.5=1.5s
答：（1）传送带稳定运动时绳子的拉力是5N；
（2）时刻剪断绳子，物体运动到传送带左端的时间是1.5s

点评 解决本题的关键能够根据物体的受力，判断物体的运动，理清整个过程中物块的运动状况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解