[题目]雨滴下落时由于空气阻力的作用.经过一段加速后会趋近匀速下落.为解释雨滴下落过程中的各种现象.某同学查阅资料发现.若将雨滴视作半径为r的球体.则在竖直下落过程中雨滴所受的阻力满足公式.其中k为常数.v为雨滴下落的速度大小.已知雨滴的密度为ρ.重力加速度为g.(1)取雨滴由静止开始下落的时刻作为计时起点.请在下面的v-t图中定性画出雨滴从高空开始下落题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】雨滴下落时由于空气阻力的作用，经过一段加速后会趋近匀速下落。为解释雨滴下落过程中的各种现象，某同学查阅资料发现，若将雨滴视作半径为r的球体，则在竖直下落过程中雨滴所受的阻力满足公式，其中k为常数，v为雨滴下落的速度大小。已知雨滴的密度为ρ，重力加速度为g.

（1）取雨滴由静止开始下落的时刻作为计时起点，请在下面的v-t图中定性画出雨滴从高空开始下落后直至落地前的过程中，其速度随时间的变化图像（取竖直向下为正方向，且不考虑与其它雨滴的碰撞）；

（2）若某一雨滴的半径为rc，某时刻在竖直方向加速下落的速度大小为vc，求该时刻雨滴加速度的大小a；

（3）高空中的雨滴竖直下落后打在沙滩上会留下深浅不一的小坑，该同学查阅资料后认为坑的深浅取决于雨滴撞击地面时的平均压强。为简化问题，雨滴撞击地面时可视为圆柱体形状，且撞击时间极短，撞击后的速度为零。请你帮助该同学推导此雨滴撞击地面时平均压强p的表达式（结果用ρ、g、k和 r表示）。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）速度随时间的变化图像如图所示。

（2）该雨滴的质量为

速度为vc时，雨滴所受的阻力为

由牛顿第二定律有

可得

（3）雨滴撞击地面时，取极短时间Δt内与地面作用的质量为Δm的一小部分为研究对象，由于时间极短，可不计重力影响。

取竖直向下为正方向，由动量定理有

其中

根据牛顿第三定律可得雨滴对地面的压力大小也为F，由压强公式有

联立以上各式可得

①

依据题意有

②

其中

③

联立①②③式可得

练习册系列答案

A.0～t1时间内平均速度大小是t1～t2时间内平均速度大小的两倍

B.0～t1时间内的速度方向和t1～t2时间内速度方向相反

C.0～t2时间内质点的速度一直增大

D.0～t2时间内质点一直作曲线运动

【题目】蹦极是勇敢者的体育运动。设运动员离开跳台时的速度为零，从自由下落到弹性绳刚好被拉直为第一阶段；从弹性绳刚好被拉直到运动员下落至最低点为第二阶段。不计空气阻力。下列说法正确的是

A.第一阶段重力的冲量和第二阶段弹力的冲量大小相等

B.第一阶段重力的冲量和第二阶段合力的冲量大小相等

C.第一、第二阶段重力的总冲量大于第二阶段弹力的冲量

D.第一阶段运动员的速度不断增大，第二阶段运动员的速度不断减小

【题目】是“第五代移动通讯技术”的简称。目前通州区是北京市覆盖率最高的区县，相信很多人都经历过手机信号不好或不稳定的情况，能有效解决信号问题。由于先前的等已经将大部分通讯频段占用，留给的频段已经很小了。采用了比更高的频段，网络运用的是毫米波，将网络通讯速度提高百倍以上，但毫米波也有明显缺陷，穿透能力弱，目前解决的办法是缩减基站体积，在城市各个角落建立类似于路灯的微型基站。综合上述材料，下列说法中不正确的是

A.信号不适合长距离传输

B.手机信号不好或不稳定的情况有可能因为多普勒效应或地面楼房钢筋结构对信号一定量的屏蔽

C.信号比信号更容易发生衍射现象

D.随着基站数量增多并且越来越密集，可以把基站的功率设计小一些

【题目】一物体从t=0开始做直线运动，其速度图象如图所示，下列正确的是( )

A. 0～4s物体距离出发点最远

B. 2s～6s物体受到的合外力方向不变

C. 2s～5s物体所受合外力方向与运动方向相反

D. 第1秒内与第6秒内物体所受合外力方向相反

【题目】某科技小组学习了反冲现象后，设计了以下实验。

如图甲所示，小车上固定一个右端开口的小管，管口刚好与小车右端对齐。小管内装有一根质量可忽略不计的硬弹簧，小车与管的总质量为M=0.2kg。将一个大小合适、质量为m=0.05kg的小球压入管内，管口的锁定装置既可控制小球不弹出，也可通过无线遥控解锁。小球弹出时间极短，在管内运动的摩擦可忽略。该小组利用此装置完成以下实验。

实验一：测量弹簧储存的弹性势能

如图乙所示，将该装置放在水平桌面上，小车右端与桌面右端对齐，并在小车右端悬挂重锤线到地面，标记出O点。固定小车，解锁后，小球水平飞出，落到地面上的A点。测得OA的距离为x=2.4m，小球抛出点的竖直高度为h=0.8m。取m/s2。