题目内容

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至 $数学公式$ ．若O点到AB的距离为l，重力加速度为g，在某次比赛中，运动员使冰壶C在AB中点处以v₀的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？

解：设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为x₁，加速度大小为a₁；在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为x₂，加速度大小为a₂；
用毛刷开始擦冰面时冰壶的速度为v，则
由μmg=ma₁，得：a₁=μg
由 $\text{[math]}$ μmg=ma₂，得：a₂= $\text{[math]}$ μg
又 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$
而x=x₁+x₂
解得： $\text{[math]}$
答：运动员用毛刷擦冰面的长度应为 $\text{[math]}$ ．
分析：为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，抓住两次匀减速直线运动的位移之和等于l，利用运动学知识求解．
点评：解决本题的关键抓住总位移为30m，运用匀变速直线运动的速度位移公式进行求解，也可以用动能定理去求解．

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（2011?湖州模拟）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图所示．比赛时，运动员在投掷线AB处让冰壶以一定的初速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近距离投掷线30m远的O点．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后摩擦因数减少至μ₂=0.004．在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以v₀=2m/s的速度沿虚线滑出．（g取10m/s²）
（1）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离O点多远？
（2）为使冰壶C能够沿虚线恰好到达O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？

（2011?南京模拟）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图所示，比赛时，运动员在投掷线AB 处让冰壶以v₀=2m/s的初速度向圆垒圆心O点滑出，已知圆垒圆心O到AB线的距离为30m，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ_′1=0.008．（g取10m/s²）

（1）如果在圆垒圆心O有对方的冰壶，为了将对方冰壶撞开，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦力因数减小，若用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ₂=0.004，则运动员用毛刷擦冰面的长度应大于多少米？
（2）若运动员采用擦刷冰面的方式使冰壶刚好运动到圆垒圆心O点处，那么冰壶运动的最短时间是多少？

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，由于它的形状像水壶而得名，如图所示．冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后，就成为了越来越普遍的运动项目之一．2010年2月27日在第21届冬奥会上，中国女子冰壶队首次参加冬奥会，获得了铜牌，取得了这个项目的零的突破，令世人瞩目．冰壶比赛的场地如图甲所示．冰道的左端有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶以一定的初速度掷出，使冰壶沿着冰道的中心线PO滑行，冰道的右端有一圆形的营垒．以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心O的远近决定胜负．比赛时，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区．已知冰壶的质量为20kg，营垒的半径为1.8m．设冰壶与冰面间的动摩擦因数μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ₂=0.004．在某次比赛中，若冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向推力作用的时间t=10s，使冰壶A在投掷线中点处以v₀=2.0m/s的速度沿中心线PO滑出．设冰壶之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，不计冰壶自身的大小，g取10m/s²．
（1）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为多少？
（2）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点多远？
（3）如果在中心线PO上已经静止着一个冰壶B，如图乙所示，冰壶B距圆心O的距离为0.9m，若要使冰壶A能够沿中心线PO将B撞出营垒区，则运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少？

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为

=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ₂=0.004．在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以v0=

m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度x应为多少？（g取10m/s²）

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图2所示．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近30m处的圆心O．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出．

（1）求冰壶的加速度大小？并通过计算说明冰壶能否到达圆心O
（2）为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2）