题目内容

【题目】左端封闭的形玻璃管,左侧与右侧的竖直玻璃管长度相等,左端封闭,右端开口,放置在水平地面上.开始时在玻璃管内注入液体A,液体A的密度为ρA,当平衡时封闭的气体的长度为l0,玻璃管右侧的液面距离管口的距离为2l0,如图所示.现从管口缓慢地注入另一种密度为ρB的液体B,当左侧玻璃管内的气体的长度为时,右侧的液面刚好与玻璃管口相平齐.假设整个过程中环境的温度不变,外界大气压强恒为p04ρAgl0.则液体A和液体B的密度的比值为多少?

【答案】

【解析】

注入液体B后,左侧空气柱长为;由此可知注入的液体B的液柱长度L2l0

未注入液体B前,左侧管内的气体体积

V1l0·S

被封闭气体的压强

p1p0ρAg(2l0l0)3ρAgl0

注入密度为ρB的液体B后,气体体积V2·S

被封闭气体的压强

p2p0ρBg(2l0)ρAg·2l02ρAgl0ρBgl0

在等温变化过程中由玻意耳定律得

p1V1p2V2

可得

3ρAgl0·l0·S(2ρAgl0ρBgl0·S

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