我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号已于2010年10月1日在西昌卫星发射中心由“长征三号丙运载火箭成功发射升空．假设该卫星的绕月轨道是圆形的.且距离月球表面高度为h.并已知该卫星的运行周期为T.月球的直径为d.万有引力常量为G．求:(1)“嫦娥二号在绕月轨道上运行的速度, (2)月球的质量．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

我国第二颗月球探测卫星“嫦娥”二号已于2010年10月1日在西昌卫星发射中心由“长征三号丙”运载火箭成功发射升空．假设该卫星的绕月轨道是圆形的，且距离月球表面高度为h，并已知该卫星的运行周期为T，月球的直径为d，万有引力常量为G．求：
（1）“嫦娥”二号在绕月轨道上运行的速度；
（2）月球的质量．

分析：结合轨道半径和周期求出线速度的大小，根据万有引力提供向心力求出月球的质量．

解答：解：（1）嫦娥二号的轨道半径r=

+h．
则嫦娥二号的线速度v=

2πr

2π(

+h)

．
（2）根据G

=mr

4π2

．
解得月球的质量M=

4π2r3

GT2

4π2(

+h)3

GT2

．
答：（1）“嫦娥”二号在绕月轨道上运行的速度为

2π(

+h)

；
（2）月球的质量为

4π2(

+h)3

GT2

．

点评：解决本题的关键掌握线速度与周期的关系，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．

练习册系列答案

．拉格朗日L2点距离地球约150万公里，北京测控中心发出的无线电指令需要经过

s才能够到达拉格朗日L2点（无线电信号在真空中的传播速度与光速相同）．

已知太阳质量为m₁，地球质量为m₂，月球半径为r，月球表面重力加速度为g．
（1）若探月卫星“嫦娥二号”绕月球做圆周运动的周期为T，求“嫦娥二号”距月面的高度．
（2）若太阳与地球系统的拉格朗日L₂点与地球中心之间的距离为r₁，太阳中心与地球中心之间的距离为r₂，如示所示．2011年8月，我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”在完成探月任务后，受控精确进入拉格朗日L₂点的环绕轨道．估算在拉格朗日L₂点，太阳对“嫦娥二号”的引力与地球对“嫦娥二号”的引力之比．

2011年8月，我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”受控精确进入拉格朗日L2点的环绕轨道，如示意图所示．设太阳质量为M，地球质量为m，拉格朗日L2点与地球之间的距离为r₁，太阳与地球之间的距离为r₂．
（1）在拉格朗日L2点，太阳对“嫦娥二号”的引力与地球对“嫦娥二号”的引力之比为，
（2）拉格朗日L2点距离地球约150万公里，北京测控中心发出的无线电指令需要经过多长时间才能够到达拉格朗日L2点（无线电信号在真空中的传播速度与光速相同）．

2011年8月，我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”受控精确进入拉格朗日L2点的环绕轨道, 如示意图所示。设太阳质量为M，地球质量为m，拉格朗日L2点与地球之间的距离为r₁，太阳与地球之间的距离为r₂。在拉格朗日L2点，太阳对“嫦娥二号”的引力与地球对“嫦娥二号”的引力之比为。拉格朗日L2点距离地球约150万公里，北京测控中心发出的无线电指令需要经过 s才能够到达拉格朗日L2点（无线电信号在真空中的传播速度与光速相同）。

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