Question

已知太阳质量为m₁，地球质量为m₂，月球半径为r，月球表面重力加速度为g．
（1）若探月卫星“嫦娥二号”绕月球做圆周运动的周期为T，求“嫦娥二号”距月面的高度．
（2）若太阳与地球系统的拉格朗日L₂点与地球中心之间的距离为r₁，太阳中心与地球中心之间的距离为r₂，如示所示．2011年8月，我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”在完成探月任务后，受控精确进入拉格朗日L₂点的环绕轨道．估算在拉格朗日L₂点，太阳对“嫦娥二号”的引力与地球对“嫦娥二号”的引力之比．

Answer 1

分析：（1）由万有引力提供向心力列出等式，在月面根据万有引力等于重力列出等式求解
（2）根据万有引力定律表示出太阳对嫦娥二号的引力和地球对嫦娥二号的引力进行求解

解答：解：（1）设月球质量为m₃，“嫦娥二号”质量为m，由万有引力提供向心力，
有：G

m3m

(r+h)2

=m(r+h)(

2π

T

)2，
而在月面：G

m3m

r2

=mg
解得：h=

3	gr2T2 4π2

-r
（2）太阳对嫦娥二号的引力为F1=G

m1m

(r1+r2)2

，
地球对嫦娥二号的引力为F2=G

m2m

r12

，
所以两力之比为

m1 r 2 1

m2(r1+r2)2

答：（1）“嫦娥二号”距月面的高度是

3	gr2T2 4π2

-r
（2）太阳对“嫦娥二号”的引力与地球对“嫦娥二号”的引力之比是

m1 r 2 1

m2(r1+r2)2

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力公式，要注意黄金代换式的应用，难度适中．