Question

（09年广州市调研）（16分）如图所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d。一质量为m、带电量为-q的粒子若自距原点O为L的A点以大小为v₀，方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为2v₀，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求粒子（不计重力）在A点第二次进入磁场时：

（1）其速度方向与x轴正方向之间的夹角。

（2）粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离。

Answer 1

解析：(1)设速度为v₀时进入磁场后做圆周运动的半径为r

  

有                          (1分)

 

      

 

设速度为2v₀时进入磁场做圆周运动的半径r′

 

 

设其速度方向与x轴正方向之间的夹角为θ

 

由图中的几何关系有：                             (2分)

 

得θ＝45°或θ＝135°                                          （1分）

 

（2）为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，则要求粒子进入电场时速度方向与x轴正方向平行，如图所示。粒子进入电场后由动能定理有

      

                                         

当θ₁=45°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为

 

y₁=r′－r′sin45°=(－1)L                                  (2分)

 

当θ₂=135°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为

 

y₂=r′+ r′sin45°=(+1)L                                   (3分)