题目内容
15．
如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于光滑斜面上．一长为L=0.3m的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m=1Kg的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h=0.9m．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为X=$\sqrt{3}$m．求：（g=10m/s2）（1）细绳所能承受的最大拉力；
（2）斜面的倾角θ；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能．
分析 （1）C到D过程，小球的机械能守恒，可求出小球到D点时的速度，此时细绳受到的拉力达到最大，由牛顿第二定律求出最大拉力．
（2）细绳在D点被拉断后小球做平抛运动，由题意，小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，速度沿斜面向下方向．由平抛运动知识求出小球到达D时竖直方向的分速度，由tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{D}}$求出斜面的倾角．
（3）当弹簧的压缩量最大时弹簧所获得的最大弹性势能，根据系统的机械能守恒求解．
解答 解：（1）C到D过程，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}$mvD2，
D点，由牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{L}$，
联立解得：
T=3mg=30N，
vD=$\sqrt{2gL}$=$\sqrt{6}$m/s；
（2）细绳在D点被拉断后小球做平抛运动，则小球到达D时竖直方向的分速度为：
vy=$\sqrt{2gh}$=3$\sqrt{2}$m/s，
故tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{D}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$，
解得：θ=60°；
（3）当弹簧的压缩量最大时弹簧所获得的最大弹性势能，根据系统的机械能守恒得：
△E弹=mg（L+h+xsinθ）=27J；
答：（1）细绳所能承受的最大拉力是30N；
（2）斜面的倾角θ是60°；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能为27J．
点评 本题考查了圆周运动、平抛运动等知识点，综合运用了牛顿第二定律、机械能守恒定律，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．
练习册系列答案
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| A． | Mv0=（M-m）v′+m（v+v′） | B． | Mv0=（M-m）v′+m（v+v0） | C． | Mv0=（M-m）v′+mv | D． | Mv0=Mv′+mv |
3．
如图所示，EF是边长为l的等边三角形ABC的中位线，在E、F点分别放置电荷量均为Q的正、负点电荷．下列说法正确的是（ ）
如图所示，EF是边长为l的等边三角形ABC的中位线，在E、F点分别放置电荷量均为Q的正、负点电荷．下列说法正确的是（ ）| A． | A点的电场强度大小为$\frac{kQ}{l^2}$ | |
| B． | A的电势高于C点的电势 | |
| C． | 电势差UEB大于电势差UEA | |
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20．连接在电源两极上的平行板电容器，当俩极板间距离减小时（ ）
| A． | 电容器的电容变大 | B． | 电容器的电容变小 | ||
| C． | 电容器两极板间的电势差变大 | D． | 电容器两极板间的电势差变小 |
7．
如图所示，A、B两点分别位于大小两轮O1、O2的边缘上，C点位于大轮O1半径的中点，大轮半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑．在两轮转动时，对于A、B、C三点的线速度和角速度，以下关系成立的是（ ）
如图所示，A、B两点分别位于大小两轮O1、O2的边缘上，C点位于大轮O1半径的中点，大轮半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑．在两轮转动时，对于A、B、C三点的线速度和角速度，以下关系成立的是（ ）| A． | vA：vB：vC=1：1：1 | B． | vA：vB：vC=2：2：1 | C． | ωA：ωB：ωC=1：1：2 | D． | ωA：ωB：ωC=1：2：1 |
4．关于地球同步卫星，下列说法正确的是（ ）
| A． | 它的周期与地球自转周期相同，但高度和速度可以选择 | |
| B． | 它的绕行方向可以与地球自转方向相反 | |
| C． | 我国发射的同步卫星可以定点在北京上空 | |
| D． | 我国发射的同步卫星必须定点在赤道上空 |