Question

4．2004年欧洲航空局（Esa）发射了航空探测器“罗塞塔”（Rosetta），10年的征途之后，2014年11月12日，”菲莱“着陆器脱离“罗塞塔”，在彗星“67p/丘留莫夫-格拉西缅科”表面着陆，这也是人类第一次登上彗星表面，飞行过程中多次变轨．第一次依靠地球引力作用个，第二次依靠火星引力变轨…，下列 有关“罗塞塔”在运动过程中的说法正确的是（已知引力常量为G）（　　）

• A． 要使“罗塞塔”离开地球上去追赶彗星，经火星引力作用最后“罗塞塔”的速度至少要达到第二宇宙速度才能脱离地球追赶彗星67P
• B． “罗塞塔”应该在轨道3减速才能追上彗星67P
• C． 如果67P可看作球形，测出“罗塞塔”围绕彗星表面旋转的周期，就可以估算出彗星的密度
• D． 地球比彗星围绕太阳运行的周期大

Answer 1

分析 人造地球卫星运行时速度大于第二宇宙速度时，就脱离地球束缚．
卫星做匀速圆周运动的向心力有引力提供，当引力大于需要的向心力时，飞船做向心运动；
当卫星受到的万有引力小于所需要的向心力时，飞船做离心运动；
研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出质量，再求解密度．

解答 解：A、要使“罗塞塔”离开地球上去追赶彗星，经火星引力作用最后“罗塞塔”的速度至少要达到第二宇宙速度才能脱离地球追赶彗星67P，故A正确；
B、“罗塞塔”应该在轨道3加速做离心运动，才能追上彗星67P，故B错误；
C、如果67P可看作球形，“罗塞塔”围绕彗星表面圆周运动，
根据万有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$
密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$，
所以测出“罗塞塔”围绕彗星表面旋转的周期，就可以估算出彗星的密度，故C正确；
D、地球比彗星围绕太阳的半长轴短，
根据开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=C得地球比彗星围绕太阳运行的周期小，故D错误；
故选：AC．

点评 本题考查对宇宙速度的理解，要结合离心运动和向心运动的条件进行分析卫星的运动轨迹，要求解一个物理量，我们要通过物理规律把这个物理量表示出来，再看这个物理量与哪些量有关．